2009-2010学年重庆市南开中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

计算3x²•x³的结果是（ ）
A．
B．3
C．3x⁵
D．3x⁶

3. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≠2
C．x≥2
D．x≠-2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定

6. 难度：中等

最近，全民倡导“低碳生活”理念，号召大家通过节能减排，减少二氧化碳排放，节约标准用煤．据统，每年每人每完成一件节能的小事，其相应节约的标准用煤量如下表：

事件	少浪费猪肉 0.5千克	少浪费米饭 0.5千克	不坐电梯改走 楼梯上下一层楼	1天少抽 1只烟	少买一件不必要 的衣服
节约标准用煤量 （单位：万吨）	0.28	0.18	0.09	0.14	2.5

那么完成这5件小事所节约标准用煤量的中位数是（ ）
A．0.18万吨
B．0.09万吨
C．0.28万吨
D．0.14万吨

7. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

观察图形，则第n个图形中直角三角形的个数是（ ）

A．2ⁿ
B．2^n-1
C．4n-4
D．4n

9. 难度：中等

如图，一艘旅游船从码头A驶向景点C，途经景点B、D，它先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，然后从B沿直径BC行驶到⊙D上的景点C．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．
其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③
B．①④⑤
C．①③⑤
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

据重庆房产局统计，2010年5月10日重庆市主城区商品房成交了267套，建面均价为每平方米5108元，将数据5108用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

13. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是    度．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似，且相似比为3：5，则△ABC与△DEF的面积比为    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）．一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字做为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，则P点落在阴影部分（含边界）的概率是    ．

16. 难度：中等

某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-|-2|+（-1）²⁰¹⁰-2^-3+

18. 难度：中等

解分式方程：-1=

19. 难度：中等

如图，已知∠ABC及其两边上的点M和点N，请你在下图中作出一点P，使点P在∠ABC的角平分线上，且到点M和点N的距离相等．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：
求作：

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长．

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷（-x-2），其中x=-2．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积．

23. 难度：中等

在2010年5月1日世博会开幕的当天，某特许商品零售商张先生售出以下四种世博徽章，其价格如下：

张先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成如下所示的统计图：

（1）请求出当天张老板共售出这四种徽章多少个，并求出这些徽章的平均价格；
（2）补全扇形和条形统计图；
（3）取缤纷世博徽章、吉祥物金边徽章、美好上海徽章、国旗世博徽章各一枚，分别记为A、B、C、D，在张先生店中的小明想从这4枚徽章中选出两枚购买，以留作纪念，求他刚好选中A和C的概率是多少？请用树状图或列表法求出．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

25. 难度：中等

重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份x	1月	5月
销售量P（棵）	4100	4500

（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0⇒A⇒B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．