2011-2012学年湖北省鄂州市宅俊中学九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

3. 难度：中等

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）

A．60°
B．90°
C．72°
D．120°

4. 难度：中等

如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°
B．
C．7cos35°
D．7tan35°

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．
以上说法正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图，AB为圆O的弦，点C在圆上，点D在AB上，且CA=CD，过点C作圆O的切线交BA的延长线于P，已知PA=2，BD=8，则AC为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

已知x，y为实数，且满足=0，那么x²⁰¹¹-y²⁰¹¹=    ．

10. 难度：中等

当m满足    时，关于x的方程（m-2）x²+3x-4=0有实数根．

11. 难度：中等

已知a＜0，则点P（-a²-1，-a+3）关于原点的对称点P₁在第    象限．

12. 难度：中等

如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，则小猫绕侧面前行的最短距离为    m．

13. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为    ．

14. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为    ．

16. 难度：中等

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p₁、p₂、…p₂₀₁₂的位置，则点p₂₀₁₂的横坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

19. 难度：中等

在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-2）x-=0，
（1）求证：无论m为何值时，方程总有两不等的实根；
（2）若满足|x₁|-|x₂|=2（x₁、x₂为方程两实根），求m．

21. 难度：中等

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97）

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

23. 难度：中等

一快餐店试销售某种套餐，试销售一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可以销售300份，若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（份）表示每天的销售量，每天的利润为W元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求w与x的函数关系式；
（3）该店要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时最大利润为多少？

24. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．