2012年浙江省丽水市景宁县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中比-2小的数是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-3

2. 难度：中等

如图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．（x²）³=x⁶
D．x¹⁰÷x²=x⁵

4. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜3
B．x＞3
C．x＜2
D．x＞3或x＜2

5. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

某公司员工的月工资统计如下表：

月工资（元）	3000	2000	1000
人数（人）	1	4	5

那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是（ ）
A．1600，1500
B．2000，1000
C．1600，1000
D．2000，1500

7. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）

A．AB﹦CD
B．AD﹦BC
C．AB﹦BC
D．AC﹦BD

9. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

10. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．16
B．48
C．24
D．64

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-4a=    ．

12. 难度：中等

已知整式-x²+4x的值为6，则2x²-8x+4的值为    ．

13. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出两个都是黄球的概率是    ．

14. 难度：中等

圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是    ．

15. 难度：中等

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算  ．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2．
（1）由已知可得，∠BDA的度数为______；
（2）求证：△BDE≌△BCF．

19. 难度：中等

如图所示，某市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一高新技术园区P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知高新技术园区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内．请通过计算回答：这条高速铁路会不会穿越高新技术园区？（参考数据：sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679）．

20. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次的调查对象中，家长有______人；
（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度；
（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连接AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．已知AB﹦8，∠P=30°．
（1）求线段PC的长；
（2）求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4x+5图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．
（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式．