2011年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁸
C．a⁶÷a²=a³
D．（ab³）²=a²b⁶

3. 难度：中等

分式方程=0的根是（ ）
A．x=-2
B．x=0
C．x=2
D．无实根

4. 难度：中等

某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22℃，26℃
B．22℃，20℃
C．21℃，26℃
D．21℃，20℃

5. 难度：中等

如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A．
B．x（x-1）=90
C．
D．x（x+1）=90

7. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

二、填空题

9. 难度：中等

计算：（x+1）（x-1）=    ．

10. 难度：中等

莆田省运会体育馆占地26000平方米，用科学记数法表示为    平方米．

11. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍．它的侧面展开图是一个圆心角为    的扇形．

12. 难度：中等

已知点F，D，E分别在AB，BC，AC上，AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高，AB=6，BC=5，EF=3，则AE=    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径不相等，⊙O₁的半径长为3，若⊙O₂上的点A满足AO₁=3，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

14. 难度：中等

正三角形的边长，半径，边心距之比为    ．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c对称轴为x=1，开口向上，且与x轴的一交点为（3，0），则a-b+c=    ．

16. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+4x+k=0的两根，且2x₁-x₂=7，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（a-）（a+）-a（a-6），其中a=2sin60°．

18. 难度：中等

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，______，______；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别（万人）	组中值（万人）	频数	频率
7.5～14.5	11	5	0.25
14.5～21.5		6	0.30
21.5～28.5	25		0.30
28.5～35.5	32	3

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．

21. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）四边形AOA₁B₁的面积为______．

22. 难度：中等

2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

23. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求实数a，b，k的值；
（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．