2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

某市2007年的最高气温是39℃，最低气温是零下7℃，则计算该市2007年的温差，下列各式正确的是（ ）
A．（+39）-（-7）
B．（+39）+（-7）
C．（+39）+（+7）
D．（+39）-（+7）

3. 难度：中等

在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，-2）
B．（2，-1）
C．（-1，-2）
D．（-1，2）

4. 难度：中等

如图中几何体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

6. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．75°
B．120°
C．30°
D．30°或120°

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=2x+2
D．y=2x-2

8. 难度：中等

把x²-4分解因式的结果是（ ）
A．（x-2）²
B．（x+4）（x-4）
C．（x-4）²
D．（x+2）（x-2）

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．已知∠ECB=60°，∠AED=65°，那么∠ADE的度数是（ ）

A．40°
B．15°
C．55°
D．65°

10. 难度：中等

在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（ ）
A．2000元
B．1925元
C．1835元
D．1910元

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

12. 难度：中等

P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=    cm．

13. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）+；
（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

以O点为位似中心，按位似比为2：1将图形缩小，请画出它的位似图形．（不写画法）

19. 难度：中等

桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢．
（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？
（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？
（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？

20. 难度：中等

在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段．

21. 难度：中等

如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60度．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（精确到0.1米）

22. 难度：中等

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

23. 难度：中等

如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

24. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，-3）是否在抛物线上；
（3）已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．