2007年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ ）

A．相等
B．互为相反数
C．和为正数
D．和为负数

2. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠0
B．x≠1
C．x＞0
D．x≥0

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线a与直线b互相平行，则角α的度数是（ ）

A．30°
B．70°
C．110°
D．150°

5. 难度：中等

某部门调查了本区初中学生上学使用的主要交通工具的情况，根据调查数据制作了如示所示的统计图，如果该区有初中学生有12000人，那么该区初中学生骑自行车上学的人数有（ ）人．

A．2400
B．4200
C．5400
D．6800

6. 难度：中等

如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

分解因式4a²-b²，结果是（ ）
A．4（a+b）（a-b）
B．（4a+b）（4a-b）
C．（2a+b）（2a-b）
D．2（a+b）（a-b）

8. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

9. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=-x-4的图象（ ）
A．无交点
B．交点分别在第一、三象限上
C．交点均第一象限上
D．交点均第三象限上

10. 难度：中等

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB剪下，打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是（ ）

A．28
B．34
C．40
D．44

二、填空题

11. 难度：中等

据公布，中国互联网的上网用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为    万．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如果圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则圆心到直线l的距离是    厘米．

14. 难度：中等

如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为    ．

15. 难度：中等

如果圆弧的半径为6厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度是    厘米．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，找出其中相等的线段与相等的角：    ．
（写出其中六个，同一个等量只能算一种，如∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，只能算一种）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

小明打字速度是每分钟80个字，现准备打一份文稿，估计这篇文稿不超过4300字，那么至多需要多少分钟就能将此文稿打完？（结果取整数）

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是AB、DC的中点．
证明：四边形BMDN也是平行四边形．

20. 难度：中等

某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的一个班进行了检测．已知这个班有50名学生，如图表示从这个班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，求这10名学生得分的平均分、中位数、众数．
（2）若把24分及以上记为“过关”，请估计该班学生的“过关”的人数．

21. 难度：中等

已知直线y=kx+5经过点（-2，-1）
（1）写出这一直线相应的函数关系式；
（2）当-1≤x≤3时，求y的最小值与最大值．

22. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，它们除顔色之外没有其他区别．现要闭着眼晴从中摸两个球，摸法是摸完第一个球放回口袋搅匀后再摸第二个球．有人说摸到一红一白的两个球与摸到全白的两个球的机会是一样的．你同意吗？请用一种合适的方法（例如：树状图、列表）说明其理由．

23. 难度：中等

如图，某教学楼AB后面有一座水塔CD，教学楼楼高20m，水塔高30m，教学楼与水塔之间的距离为30m．
（1）小张站在教学楼前H处，有人测得∠HDC=70°，问小张至水塔之间的距离HC是多少？
（2）如果小张身高1.70米，你认为小张在H处能越过教学楼看到水塔顶部吗？如果能看到，请说明理由；如果看不到，你认为小张至少应往前（后）走多少米？
（结果保留三个有效数字）

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的顶点A在以E（1，1）为圆心，2为半径的圆上，且该抛物线经过⊙E与x轴的两个交点B、C，AE⊥x轴．
（1）请写出点A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上能否找到一点P，使线段PE与OA互相平分？如果能，写出P点坐标，如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？如果有，请指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．