2012年四川省乐山市沐川县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，1，-1，-2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．a²•a⁴=a⁸
C．（-a）²=a²
D．a⁶÷a³=a²

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=-与y=2x图象的交点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20岁，19岁
B．19岁，19岁
C．19岁，20.5岁
D．19岁，20岁

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则以下判断正确的是（ ）

A．r²+h²=m²
B．m²+h²=r²
C．m²+r²=h²
D．以上都不对

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是弧BC上任意一点，∠APD=（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

8. 难度：中等

如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）

A．60米
B．100米
C．90米
D．120米

9. 难度：中等

如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

10. 难度：中等

如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=    度．

14. 难度：中等

如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是    g．

15. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为    ．

16. 难度：中等

将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2011应排的位置是第    行第    列．

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3
第2行		6	5	4
第3行	7	8	9
第4行		12	11	10
…

三、解答题

17. 难度：中等

计算：3-tan30°++．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，x=-2．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CB，AD=CD．求证：∠A=∠C．

20. 难度：中等

如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（-1，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

22. 难度：中等

如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5-．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

23. 难度：中等

本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．
乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
我选做的是______．

24. 难度：中等

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）

25. 难度：中等

商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．
（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？
（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案．

26. 难度：中等

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．