2011年安徽省中考说明数学检测卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．3²与2³
B．-2³与（-2）³
C．-3与（-3）²
D．（-3×2）³与-3×2³

3. 难度：中等

方程-=3的根为（ ）
A．8
B．10
C．-10和8
D．-8和10

4. 难度：中等

某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小．
A．方差
B．平均数
C．众数
D．中位数

5. 难度：中等

下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A．两者取胜的概率相同
B．甲胜的概率为0.6
C．乙胜的概率为0.6
D．乙胜的概率为0.7

7. 难度：中等

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（ ）

A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形

8. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC 的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中水的高度h随时间t的变化的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴-2x²-3=    ．

12. 难度：中等

一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于    ．

13. 难度：中等

如图所示，AP为圆O的切线，P为切点，AO交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于    ．

14. 难度：中等

如图，网格中小正方形的边长为1，则下列说法：①△ABC的面积S_△ABC=8；②sinC=；③△ABC的外接圆半径为；④△ABC的内切圆半径为6-2．其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：+，其中x=．

16. 难度：中等

某商厦7月份营业额是50万元，第三季度的营业额是182万元，若保持这种月平均增长率不变，那么10月份的营业额为多少万元？

17. 难度：中等

某学校为推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各个班随机派学生代表参加，现将比赛成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中“得分不低于80分”的学生总共有多少人？
（2）根据此项统计，得分不及格（60分为及格）的学生频率约是______（结果保留三位小数）
（3）若用扇形统计图表示各个分数段的学生数，则表示“优秀（不低于90分）”的扇形对应的圆心角约为多少度？（结果保留两位小数）

18. 难度：中等

如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

19. 难度：中等

已知直线l₁，经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l₂经过点B，且与x轴交于点P（m，0），若△APB的面积为3，求直线l₂所对应的函数表达式．

20. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：=．

21. 难度：中等

如图，在一个由边长为1的小正方形组成的网格中，有一个△ABC，直线l和直线m．
（1）在网格中画出△ABC关于直线l的对称图形△A₁B₁C₁，再画出△A₁B₁C关于直线m的对称图形△A₂B₂C₂；
（2）△A₂B₂C₂可由△ABC怎样直接变换而成？
（3）根据（2）中的结论，在旋转变换中写出一个类似于△ABC旋转的结论．（不要求证明）

22. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度，试探索问题（2）．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2a＞b，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明）