2012年易学教育中考数学模拟试卷（21）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．2（a+b）=2a+b
C．（ab）^-2=ab-2
D．a⁶÷a²=a⁴

2. 难度：中等

如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风苑”，“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系（每一小格表示1），则苏堤春晓的坐标是（ ）

A．（-7，2）
B．（2，-7）
C．（-2，-7）
D．（-7，2）

3. 难度：中等

2011年世界园艺博览会即将在中国长安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33．这组数据的中位数是（ ）

A．28
B．31
C．32
D．33

4. 难度：中等

2011年315消费者权益日主题：消费与民生．回顾2010年的城市人均消费水平，杭州4980.00元，这个可以说是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证．若杭州以800万人口计算杭州的一日消费，用科学记数法表示为（ ）
A．3.984×10⁶元
B．3.984×10¹⁰元
C．3984×10³元
D．3984×10⁷元

5. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

6. 难度：中等

如图Rt△ABC，经相似变换后得到 Rt△A'B'C'，已知，求A′C′的长（ ）

A．10
B．3
C．8
D．

7. 难度：中等

方程，当y≤0时，m的取值范围是（ ）
A．m≤4
B．0≥m≥4
C．m≥2
D．m≥4

8. 难度：中等

如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Q_n（2≤n≤9，n为整数），则当Q_n的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5
B．4或5
C．5或6
D．6或7

二、填空题

11. 难度：中等

一只蚂蚁在圆形花盆沿上爬行，一人站在A处观察，开始蚂蚁处于B位置，过了一分钟蚂蚁由原先的B处运动到了C处（逆时针），已知花盆的直径AB=50cm，观察者从A处测得∠BAC=30°，则蚂蚁爬行了    cm，BC=    cm（π取3.14，精确到百分位）．

12. 难度：中等

将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处D′，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤），则图⑤中∠α=    ．

13. 难度：中等

如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB=，AF=3，则BG=    ，FG=    ．

14. 难度：中等

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是    cm²（结果保留π）．

15. 难度：中等

用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉．勾股树实际上是通过构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形（填充颜色），再依次以直角边为边长构造正方形（填充颜色），用参数t控制构造的次数，如：当t=1时，如图1所示，正方形个数为3；当t=2时，如图2所示，正方形个数为7；则当t=5时，正方形的个数为    ，t=n时，正方形的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简求值：，选一个你喜欢a值代入并求值．

17. 难度：中等

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D．
（1）求F，E，D三点的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c经过点F，E，D，求此抛物线的解析式；
（3）在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得△QOB的面积等于矩形ABOC的面积．