2012年易学教育中考数学模拟试卷（13）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-π
D．

2. 难度：中等

己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为（ ）
A．27×10^-9
B．2.7×10^-8
C．2.7×10^-9
D．-2.7×10⁸

3. 难度：中等

期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）

A．4
B．6
C．2
D．4

5. 难度：中等

若点A（m-3，1-3m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．
B．m＜3
C．m＞3
D．

6. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．中心对称图形都是轴对称图形
C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D．等腰梯形是中心对称图形

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于（ ）

A．
B．
C．8
D．

8. 难度：中等

下列命题：
①若b=2a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac＜0，则方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b²-4ac=0，则方程cx²+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
A．O个
B．l个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④，2
其中正确的有（ ）

A．只有④②
B．只有①②③
C．只有③④
D．①②③④

10. 难度：中等

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知a：b=3：2，且a+b=10，则b=    ．

12. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，，则其侧面积为    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，，
则AB=    ．

14. 难度：中等

老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过第三象限；
乙：函数的图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0．
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数    ．

15. 难度：中等

在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为2和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=7，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O₁与⊙O₂相切时的旋转时间为    秒．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简求值：，其中．

18. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=-x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）．
（1）求m的值；
（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标．

19. 难度：中等

数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．

21. 难度：中等

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（ ）A．  B．1  C． D．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．

22. 难度：中等

甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

23. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．