2012年重庆市中考数学限时训练试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．-3
B．1
C．-2
D．0

2. 难度：中等

计算8x⁶÷（-x³）的结果是（ ）
A．-8x²
B．8x²
C．-8x³
D．8x³

3. 难度：中等

下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小

5. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：1
B．1：4
C．16：1
D．2：1

6. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图为坐标平面上二次函数y=ax²+bx+c的图形，且此图形通（-1，1）、（2，-1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（ ）

A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=1时，y的值大于1
D．当x=3时，y的值小于0

8. 难度：中等

如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为（ ）

A．2n-1
B．2n
C．2n+1
D．2n+2

9. 难度：中等

如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S_△ABF=3S_△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．

A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

温家宝总理一句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量除以13亿，都会变得很小．”如果每人每天节约0.5升水，我国13亿人每天就能节约水    升（结果用科学记数法表示）

12. 难度：中等

分解因式：xy²-9x=    ．

13. 难度：中等

如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=    ．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以为半径作⊙C，则⊙C与直线AB的位置关系是    ．

15. 难度：中等

在x²□2xy□y²的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是    ．

16. 难度：中等

某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．园林管理员想在公园内安装一把休闲椅，使它到树A、树C的距离相等，且到树A、树B和树A、树C所在直线的距离相等，使尺规作图，作出这把休闲椅所在位置的示意图．（不写已知、求作、作法、证明，要保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：△ABE≌△ABF．

21. 难度：中等

先化简分式：（a-）÷•，再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象相交于点A，点A的横坐标为1．过A作AD⊥y轴于点D，且tan∠ACD=1．
（1）求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号住房套数为______套．
（2）请你将图2的统计图补充完整．
（3）若由2套A型号住房（用A₁，A₂表示），1套B型号住房（用B表示），1套C型号住房（用C表示）组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．

24. 难度：中等

如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

25. 难度：中等

重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：

x（万元）		1	2	3	4	…
m	1	1.5	1.8	1.9	1.8	…

（1）试估计并验证m与x之间的函数类型并求该函数的表达式；
（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，x取多少时，年利润最大，求出最大利润．
（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量y（万千克）与增加种植人员的奖金z（万元）之间满足y=-z²+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？．

26. 难度：中等

将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．