2011年四川省成都市大邑县韩场镇学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=-（x-3）²+1，则它的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（-3，1）
C．（3，-1）
D．（1，3）

2. 难度：中等

如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．100°
B．80°
C．70°
D．60°

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形

5. 难度：中等

给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

8. 难度：中等

某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．300（1+x）²=363
C．300（1+2x）=363
D．363（1-x）²=300

9. 难度：中等

如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）

A．12cm
B．6cm
C．8cm
D．3cm

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①c＞0；②a+b+c＜0；③ab＜0；④b²-4ac＞0，其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

方程3（x-5）²=2（5-x）的解是    ．

12. 难度：中等

从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是    ．

13. 难度：中等

一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是    cm．

14. 难度：中等

一个人沿坡度比为1：的斜坡前进10米，则他升高    米．

15. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

16. 难度：中等

已知0°＜∠α＜90°且cosα=，那么tanα=    ．

17. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为    ．

18. 难度：中等

已知5x²-3x-5=0，则5x²-2x-=    ．

19. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，以分别交AC，BC于点D，E，已知圆O的半径为．则DE的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：（-2010）+-2sin60°-3tan30°+；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

22. 难度：中等

小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

26. 难度：中等

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

27. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

28. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．