2012年重庆市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-2²+（-2）³=（ ）
A．12
B．-12
C．-10
D．-4

2. 难度：中等

计算（4a²）³的结果是（ ）
A．64a⁶
B．12a⁵
C．64a⁵
D．12a⁶

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（ ）
A．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量
B．了解某种品牌的彩电的使用寿命
C．审查一篇科学论文的正确性
D．了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率

5. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：1
B．1：4
C．16：1
D．2：1

6. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图为坐标平面上二次函数y=ax²+bx+c的图形，且此图形通（-1，1）、（2，-1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（ ）

A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=1时，y的值大于1
D．当x=3时，y的值小于0

8. 难度：中等

如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为（ ）

A．2n-1
B．2n
C．2n+1
D．2n+2

9. 难度：中等

2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S_△ABF=3S_△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．

A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

一组数据0，-1，1，-2，1、2 的中位数是    ．

13. 难度：中等

分解因式：xy²-9x=    ．

14. 难度：中等

圆锥的侧面积为18πcm²，其侧面张开图是半圆，则圆锥的底面半径是    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、-1、-5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的a数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，有下列五个结论：
①△DFE是等腰直角三角形；  ②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4；     ④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：-=1．

19. 难度：中等

已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知：
求作：

20. 难度：中等

如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：△AEF≌△BDC．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数．

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

23. 难度：中等

为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：

（1）上面所用的调查方法是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：______；B：______；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

24. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．

25. 难度：中等

未来一年，重庆将在打造“森林重庆”的过程中对“两翼一圈”中的“两翼”地区实施万元增收工程，为了提高农户收入，某县决定对在森林间的空地上种植中草药实行政府补贴，规定每种植一亩中草药一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：

补贴数额x（元）	100	200	…
种植亩数y（亩）	1600	2400	…

随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩中草药的收益z（元）会相应降低，该县补贴政策实施前每亩中草药的收益为3000元，而每补贴10元，每亩中草药的收益会相应减少30元．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y（亩）、每亩中草药的收益z（元）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式；
（2）要使全县种植这种中草药的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时的种植亩数：（总收益=每亩收益×亩数）
（3）在取得最大收益的情况下，为了发展森林旅游，需占用其中不超过60亩的森林间空地修建一个森林公园．已知修建森林公园平均每亩的费用为650元，此外还要购置部分游乐设施，这项费用（元）等于空地面积（亩）的平方的25倍．这样，将空地用来修建森林公园比用来种植中草药时每亩的平均收益增加了2000元，在扣除所有修建费用后总收益为85000元，求修建的森林公元有多少亩？（精确到个位）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）

26. 难度：中等

直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．