2011-2012学年陕西省延安市洛川县曙光中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是（ ）
A．8
B．7
C．9
D．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

3. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9
B．11
C．13
D．14

4. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

5. 难度：中等

如图，∠BOD的度数是（ ）

A．55°
B．110°
C．125°
D．150°

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）

A．15°与30°
B．30°与35°
C．20°与35°
D．20°与40°

9. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为，则它的周长是    cm．

12. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

13. 难度：中等

顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径    cm．

14. 难度：中等

一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒并打开它，则盒子里面是玉米的概率是    ，盒子里面不是菠菜的概率是    ．

15. 难度：中等

在半径为cm的圆中，有一段弧的长度为cm，则这段弧所对的圆周角的度数是    ．

16. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离    cm．

17. 难度：中等

如图，扇形AOB中，OA=12cm，OA⊥OB，O₁是OA上一点，以O₁为圆心、O₁A为半径的半圆和以OB为直径的半圆O₂相外切，则半圆O₁的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简

20. 难度：中等

．

21. 难度：中等

如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：
①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明道理．

22. 难度：中等

如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长．

23. 难度：中等

已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=cm，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？

25. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

27. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）