2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°

2. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

3. 难度：中等

已知二次函数的解析式为y=（x-2）²+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

把二次函数y=-x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ）
A．y=-（x-1）²+2
B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2
D．y=-（x+1）²-2

5. 难度：中等

下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
A．反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合
B．反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交
C．反比例函数y=的图象关于直线y=-x成轴对称
D．反比例函数y=，当k＞0，x＞0时，y随x的增大而增大

6. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

8. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

已知5个正数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则数据：a₁，a₂，a₃，0，a₄，a₅的平均数和中位数是（ ）
A．a，a₃
B．a，
C．a，
D．，

10. 难度：中等

如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=，S₂=，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=    ．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

14. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值是    ．

15. 难度：中等

经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个．设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为    ．

16. 难度：中等

两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，纵坐标分别是1，3，5，…，共2009个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉），则y₂₀₀₉=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对于任意的正整数n，所有形如n³+3n²+2n的数的最大公约数是什么？

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在该函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

20. 难度：中等

在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？

21. 难度：中等

小明和小亮用骰子做“掷数描点”游戏．两人各掷一枚骰子，小明掷出的骰子点数作为点的横坐标，小亮掷出的骰子点数作为点的纵坐标．当他们各掷一次骰子后．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示出小明和小亮所描出的点坐标的所有可能情况．
（2）利用第（1）小题的结论，求出他们所描出的点恰好落在函数的图象上的概率．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：
（1）∠FAH=∠CAO；
（2）四边形AHDO是菱形．

23. 难度：中等

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随着时间变化情况，其中0时～5时的图象满足一次函数关系，5时～8时的图象满足二次函数y=-x²+mx+n关系．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温；
（2）求二次函数y=-x²+mx+n的解析式；
（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．（参考数据：≈2.45）

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图2，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）设P为y轴上一点，且S_△ABC=S_△ABP，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．