2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市二附中九年级（上）第二次学情调查数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一组数据的方差为2，若把这组数据中每个数据都乘以3，则新数据方差为（ ）
A．2
B．6
C．12
D．18

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

5. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A．AD∥BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=AB

6. 难度：中等

有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A．r＞4
B．0＜r＜6
C．4≤r＜6
D．4＜r＜6

二、解答题

9. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

三、填空题

10. 难度：中等

当a＜0时，=    ．

11. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

12. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

13. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠AOC=    ．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm²，则扇形的弧长是     cm．

15. 难度：中等

如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是    ．

16. 难度：中等

小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是    ．

18. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

四、解答题

19. 难度：中等

计算：（2）解方程：x²+4x+2=0．

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷-，其中x=1+．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）

	平均数	方差	完全符合 要求个数
A	20	0.026	2
B	20	SB^2	5

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些；
（2）计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

26. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：AE∥BF；
（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．

28. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D-A-B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
（1）点D到BC的距离为______；
（2）求出t为何值时，QM∥AB；
（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．