2012年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x=6，下列配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=22
B．（x+2）²=10
C．（x+2）²=8
D．（x+2）²=6

4. 难度：中等

如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）

A．
B．
C．y=-x²
D．

5. 难度：中等

如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（ ）

A．∠B=∠C
B．∠BDA=∠CDA
C．AB=AC
D．BD=CD

6. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

8. 难度：中等

关于二次函数y=-2x²+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜-1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（-2，3）
D．当x=0时，y有最小值是3

9. 难度：中等

如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（ ）

A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，则下列结论中错误的是（ ）

A．EF⊥AD
B．EF=BC
C．DF=AC
D．DF=AB

11. 难度：中等

某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200（1+x）²=1400
B．200（1+x）³=1400
C．1400（1-x）²=200
D．200+200（1+x）+200（1+x）²=1400

12. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l₁沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l₂．若抛物线l₂过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ）

A．32
B．16
C．50
D．40

二、填空题

13. 难度：中等

2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻．那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是    ．

14. 难度：中等

若方程x²-bx+3=0的一个根为1，则b的值为    ．

15. 难度：中等

如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为     米．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x+3=0．

19. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．

20. 难度：中等

如图，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为______；
（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率．

21. 难度：中等

如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向，在B市北偏东30°的方向．这三座城市之间有高速公路l₁、l₂、l₃相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l₂向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．
（1）求C市到高速公路l₁的最短距离；
（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（）

22. 难度：中等

阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，于是得到a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2=，等．
例：已知a＞0，求证：．
证明：∵a＞0，∴
∴，当且仅当时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米²，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．