2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

x为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+2）x²-2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m≤0且m≠-2
C．m＜0且m≠-2
D．m＜-2

7. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（2，-4），在x轴上找一点C，使AC+BC最短，则点C的坐标为（ ）
A．
B．
C．（-4，0）
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：2cos30°-tan60°=    ．

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为    ．

11. 难度：中等

已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根，则m+n=    ；m•n=    ．

12. 难度：中等

如图，飞机A在目标B的正上方2000米处，飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC=30°，则地面目标BC的长是    米．（结果保留根号）

13. 难度：中等

直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为    ．

14. 难度：中等

如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是    ，还需补充的条件可以是    ．（只需写出一种）

15. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=    度．

16. 难度：中等

是整数，则正整数n的最小值是   

17. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）计算：+3tan60°
（3）解一元二次方程：x²+4=2x．

19. 难度：中等

掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：

第1枚 积 第2枚	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

（1）求出点数之积是3的概率；
（2）求出点数之积是奇数的概率．

20. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B=∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．

21. 难度：中等

如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°，测得其底部D的俯角β=45°，求两座建筑物AB与CD的高．

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．

23. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

24. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，定价每减少1元，销售量将增加10个．
（1）商店若准备获利2000元，则定价为多少元？应进货多少个？
（2）请你为商店估算一下，当定价为多少元时，获得的利润最大？并求最大利润．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x为何值时，△PBC的周长最小．

26. 难度：中等

已知点A是直线y=-3x+6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y=-3x+6上，线段AB的长度是3．将直线y=-3x+6绕点A旋转，记点B的对应点是B₁，
（1）若点B₁与B关于y轴对称，求点B₁的坐标；
（2）若点B₁恰好落在x轴上，求sin∠B₁AB的值．