2011-2012学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中九年级（下）第一次阶段性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

元月份某一天，北京市的最低气温为-6℃，常州市的最低气温为2℃，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高（ ）
A．6℃
B．4℃
C．-8℃
D．8℃

2. 难度：中等

“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．1、3×10⁷
B．13×10⁷
C．1.3×10⁸
D．13×10⁸

3. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4.5

4. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

一元二次方程x²=4x的解为（ ）
A．4
B．0
C．4或0
D．-4或0

7. 难度：中等

已知一元二次方程x²+kx-2=0的一个根为1，则函数y=x²+kx-2与x轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0）和（2，0）
B．（1，0）和（-2，0）
C．（-1，0）和（2，0）
D．（-1，0）和（-2，0）

8. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

9. 难度：中等

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3图象的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

分解因式a-ab²的结果是    ．

13. 难度：中等

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²-b²，则方程（4★3）★x=13的根为    ．

14. 难度：中等

关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₂=S₁+S₃，则线段DC与AB存在的等量关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算 
（2）解方程：．

18. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点等腰三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出三个以格点P与A、B、C中的任意二点为顶点的三角形，使得该三角形与△ABC全等，并求出点P的坐标．

19. 难度：中等

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

20. 难度：中等

为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

21. 难度：中等

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

22. 难度：中等

迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

23. 难度：中等

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

24. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范围；
（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC和△BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．