2012年云南省中考数学试卷（样卷一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，负数是（ ）
A．-（1-2）
B．-1^-1
C．（-1）
D．1^-2

2. 难度：中等

下列各等式成立的是（ ）
A．a²+a⁵=a⁵
B．（-a²）³=a⁶
C．a²-1=（a+1）（a-1）
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

5. 难度：中等

某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元

6. 难度：中等

如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A．1.1，8
B．0.9，3
C．1.1，12
D．0.9，8

7. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

通过估算写出大于但小于的整数：    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为    度．

12. 难度：中等

因式分【解析】
16a²-4=    ．

13. 难度：中等

温总理在2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”． 21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示    ．

14. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

16. 难度：中等

施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

参考数据

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

17. 难度：中等

某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．
（1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率．
（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OAD的形状，并证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

20. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

21. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

24. 难度：中等

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

25. 难度：中等

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

26. 难度：中等

●观察计算
当a=5，b=3时，与的大小关系是______

27. 难度：中等

已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？