2012年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a-a=3
B．2a•a³=a⁶
C．（3a）²=2a⁶
D．2a÷a=2

3. 难度：中等

在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

对已知数据-4，1，2，-1，2，下面结论错误的是（ ）
A．中位数为1
B．极差为5
C．众数为2
D．平均数为0

二、填空题

6. 难度：中等

实数27的立方根是    ．

7. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

8. 难度：中等

函数y=+中自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为    ．

10. 难度：中等

在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为    ．

11. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是    ．

13. 难度：中等

观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是    （n为正整数）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

16. 难度：中等

为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-3），点B的坐标为（-1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是______．
（2）△ABC的面积为______．
（3）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

19. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．