2010年湖北省襄樊市襄城区优录考试数学试卷（4月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：-2²+（π-3）-（tan30°）^-2=    ．

2. 难度：中等

当时，代数式的值为    ．

3. 难度：中等

已知的整数部分为a，小数部分为b，则=    ．

4. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、2、3；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2、4、5；现在从A箱和B箱中各取一张卡片，A箱卡片上的数字为十位上的数字，B箱卡片上的数字为个位上的数字，则这两张卡片组成的两位数字被3整除的概率是    ．

5. 难度：中等

如图，已知边长为1圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，连接AP并延长交圆于点E，则DE的长为    ．

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△MBN的位置，则整个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积（即图中阴影部分面积）为    ．

7. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有    个．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，且BC=BD=AD，则的值为    ．

9. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为    ．

10. 难度：中等

下列说法正确的是    （填序号，错填或漏填均不得分）．
（1）如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则abc＞0．
（2）若一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为a，则数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的方差为a-2．
（3）若方程方程无解，则m=-3．
（4）在反比例函数中，y随着x的增大而减小．

二、解答题

11. 难度：中等

某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半．
（1）共有哪几种符合题意的购买方案？
（2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？

12. 难度：中等

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，且AB∥CD，连接CO并延长交⊙O一点M，弦MG的垂直平分线交CD于N，连接MN．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）若BE=4.5，CG=8，求MN的长．

13. 难度：中等

如图a，已知△PQR中，∠P=120°，PQ=PR，以QR所在直线为x轴，底边上的高PO所在的直线为y轴建立直角坐标系，函数经过PR的中点M．

（1）求点M、P、Q的坐标．
（2）求直线MQ的解析式．
（3）如图b，在y轴的左侧放入一个梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，点C与点Q重合，BC边在x轴上，且BC=8，AD与AB的长恰好是方程x²-8x+16=0的两根，当梯形ABCD以每秒2个单位长度向右平移时，t秒时梯形ABCD与△PQR重合的面积为S，求当0＜t≤10时，S与t的函数关系式．