2012年天津市宝坻八中九年级结课考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若没有意义，则x的取值范围（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（0，-1）
D．（0，-2）

4. 难度：中等

小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（ ）

A．10
B．12.5
C．15
D．17.5

7. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

方程kx²+1=x-x²无实根，则k    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²+10x-5的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是    （只填序号）．

16. 难度：中等

墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=    m．（保留三位有效数字）

17. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为    米．

18. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：4x²-3x-1=0

20. 难度：中等

推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

21. 难度：中等

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？
（2）求A、B两地间的距离．

22. 难度：中等

张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票．
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，
从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票．
请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平？

23. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

24. 难度：中等

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？

25. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

26. 难度：中等

如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．