2012年北京市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列算式是一次式的是（ ）
A．8
B．4s+3t
C．
D．

2. 难度：中等

如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（ ）
A．只能求出其余3个角的度数
B．只能求出其余5个角的度数
C．只能求出其余6个角的度数
D．只能求出其余7个角的度数

3. 难度：中等

在如图所示的长方体中，和平面A₁C₁垂直的平面有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）
A．9公里
B．5.4公里
C．900米
D．540米

5. 难度：中等

以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，，2）
B．（，，）
C．（3，4，5）
D．（3²，4²，5²）

6. 难度：中等

有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

8. 难度：中等

如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（ ）

A．12米至13米之间
B．13米至14米之间
C．14米至15米之间
D．15米至16米之间

9. 难度：中等

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍

10. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）

A．
B．
C．5
D．

11. 难度：中等

如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（ ）

A．12+6
B．18+6
C．18+12
D．12+12

12. 难度：中等

方程2x-x²=的正根的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

13. 难度：中等

要使二次三项式x²-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．
其中正确的判断有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

16. 难度：中等

如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为    ．

17. 难度：中等

已知一次函数y=-2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+b在y轴上的截距为    ．

18. 难度：中等

如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有    （把你认为成立的比例式的序号都填上）．

19. 难度：中等

在关于x₁，x₂，x₃的方程组中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是    ．

20. 难度：中等

给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．

OA1	OA2	OA3	OA4	OA5	OA6	OA7	OA8

22. 难度：中等

要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．

23. 难度：中等

直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．

24. 难度：中等

某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．
（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．

25. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．

26. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a²-24ab+16b²=0，并有2^a2b=256⁶，∠A使得方程x²-x•sinA+sinA-=0有两个相等的实数根．
（1）试求实数a，b的值；
（2）试求线段BC的长．