2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a=2，b=4，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

下列判定三角形全等的定理中，能够直接或间接证明两个等腰直角三角形全等的有（ ）
①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

对于化简我们有如下方法：原式===，试化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，-1），D（1，-1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（ ）
A．15°和（2，1+）
B．75°和（2，-1）
C．15°和（2，1+）或75°和（2，-1）
D．15°和（2，1+）或75°和（2，1-）

5. 难度：中等

已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是（ ）

A．a₄＞a₂＞a₁
B．a₄＞a₃＞a₂
C．a₁＞a₂＞a₃
D．a₂＞a₃＞a₄

7. 难度：中等

已知⊙O的面积为9πcm²，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

8. 难度：中等

我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%
B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人
C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多
D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的

9. 难度：中等

设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．2

11. 难度：中等

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

12. 难度：中等

已知：，则x⁴=    ．

13. 难度：中等

已知x=1是分式方程的根，则实数k=    ．

14. 难度：中等

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=    ．

15. 难度：中等

数据10，12，8，9，11，13，7，14的平均数是    ；方差是    ．

16. 难度：中等

已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=    ．

17. 难度：中等

过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

19. 难度：中等

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

20. 难度：中等

如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．
（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；
（2）当∠ABC从30°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．
[结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]．

21. 难度：中等

以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，髙中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中．
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整．
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出．（师生比=在职教师数：在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

22. 难度：中等

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

23. 难度：中等

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．
（1）当a=-1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

24. 难度：中等

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？