2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知一串数：-4，，则其中有理数出现的频率是（ ）
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.8

3. 难度：中等

如果多项式x²+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

5. 难度：中等

已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

6. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

7. 难度：中等

如果单项式-3x^4a-by²与x³y^a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．x⁶y⁴
B．-x³y²
C．-x³y²
D．-x⁶y⁴

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

9. 难度：中等

由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

10. 难度：中等

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

二、填空题

11. 难度：中等

2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

13. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

14. 难度：中等

如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

数学小组要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为8cm，圆心角为180°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为     cm．

16. 难度：中等

下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有    个“”图案．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-）^-2-（2+）+

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

20. 难度：中等

下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
（1）甲、乙离开公司______分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为______（不要求写取值范围）；
（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）
（3）求出途中出租车行驶时的速度．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．