2012年天津市塘沽六中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840000000）人观看了奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字．”840000000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．0.84×10⁸
B．8.4×10⁷
C．8.4×10⁹
D．8.4×10⁸

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．两组身高数据的方差分别是S²_甲=0.01，S²_乙=0.02，那么乙组的身高比较整齐
D．“清明时节雨纷纷”是必然事件

5. 难度：中等

右面的三视图对应的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

我们知道是一个无理数，那么+1在哪两个整数之间（ ）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（0，0）
D．（-1，-1）

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（ ）

A．120°
B．70°
C．100°
D．110°

9. 难度：中等

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b²-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x，y满足，则分式的值等于    ．

12. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与x轴交点的坐标为    ．

13. 难度：中等

一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是    ．

14. 难度：中等

若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP₁重合．若AP=3，则PP₁的长是    ．

16. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则∠DFC′=    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件    ．（只添加一个条件，答案不唯一）

18. 难度：中等

有两块同样大小的四边形ABCD和A'B'C'D'，如图所示剪成4块，能否用这4块拼成一个平行四边形？    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

为了了解某县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．

（Ⅰ）样本中七年级学生共有______人，七年级学生的体育达标率为______；
（Ⅱ）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答：______；
（Ⅲ）估计该县体育达标的学生人数有多少人．

21. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

22. 难度：中等

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

23. 难度：中等

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）

24. 难度：中等

某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

25. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．
（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．

26. 难度：中等

已知函数y₁=x，y₂=x²+．
（Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y₁、y₂的值；
（Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y₁≤y₂成立；
（Ⅲ）是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c同时满足下列两个条件：
①当x=-1时，函数值y₁≤y₃≤y₂； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y₁≤y₃≤y₂，
若存在，求出满足条件的函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．