2011-2012学年山东省济宁市嘉祥县梁宝寺一中九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

5. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

6. 难度：中等

某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．30cm
C．45cm
D．300cm

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

9. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A．c＞0
B．2a+b=0
C．b²-4ac＞0
D．a-b+c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有    个碟子．

13. 难度：中等

将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

关于对位似图形的表述，下列命题正确的是    ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

15. 难度：中等

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示．经过    s，火箭达到它的最高点．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

18. 难度：中等

如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔进14米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为45°，求铁塔AB的高（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．
求证：△ABC∽△FCD．

20. 难度：中等

如图，某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管，需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧，问扎紧这两根钢管的钢丝绳至少要多长？（打节部分不计，精确到0.1厘米）

21. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

22. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．