2012年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-的倒数是（ ）
A．-3
B．-1
C．3
D．

2. 难度：中等

今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×10⁸平方公里
B．3.60×10⁸平方公里
C．361×10⁶平方公里
D．36100万平方公里

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-2a）³=8a³
C．a+a⁴=a⁵
D．-2x²•3x=-6x³

4. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

6. 难度：中等

两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9：16
B．3：4
C．9：4
D．3：16

7. 难度：中等

已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495
B．497
C．501
D．503

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

10. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=120°，则∠2=    度．

11. 难度：中等

分式方程=1的解是x=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m=    ．

14. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：    ．

15. 难度：中等

在分别写有数字1、2、3、4、5，6的6张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是6的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为    度．

17. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为    度．

18. 难度：中等

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）₂，（1011）₂换算成十进制数应为：（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2=4+0+1=5，
（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2=11．
按此方式，将二进制（1001）₂换算成十进制数的结果是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a=3．

20. 难度：中等

已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求证：AC=DF．

21. 难度：中等

某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；
（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？

22. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求线段BC扫过的面积．

23. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

25. 难度：中等

为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：≈1.4，≈1.7）

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm²），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．