2012年高中自主招生考试数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ab=5a²b²
B．a²•a²=a⁶
C．a^-2=（a≠0）
D．

2. 难度：中等

如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a-2|等于（ ）

A．a-2
B．a+2
C．-a-2
D．-a+2

3. 难度：中等

甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S_甲²=0.054，S_乙²=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）
A．甲运动员
B．乙运动员
C．甲、乙两人一样稳定
D．无法确定

4. 难度：中等

如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（ ）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm

5. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）
A．20°、20°、140°
B．40°、40°、100°
C．70°、70°、40°
D．40°、40°、100°或70°、70°、40°

6. 难度：中等

如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（ ）

A．2
B．3
C．6
D．不能确定

7. 难度：中等

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）

A．22个
B．19个
C．16个
D．13个

二、填空题

8. 难度：中等

已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx-m一定不通过第     象限．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=    ．

10. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：-3x³y+27xy=    ．

13. 难度：中等

把2007个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是    ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为    cm．

15. 难度：中等

若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD=15cm²，S_△BQC=25cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

17. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中．

20. 难度：中等

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

21. 难度：中等

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．

22. 难度：中等

小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

空气质量级别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	a	15	2	1

请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为______；
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．