相关试卷
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2009年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-5的绝对值是( )
A.5
B.-5
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
27的平方根等于( )
A.3
B.manfen5.com 满分网
C.±3
D.±manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若两圆的半径分别为1cm和5cm,圆心距为4cm,则两圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
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4. 难度:中等
用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( )
A.(a+2)2-1
B.(a+2)2-5
C.(a+2)2+4
D.(a+2)2-9
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5. 难度:中等
若圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为( )
A.36πcm2
B.27πcm2
C.18πcm2
D.9πcm2
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6. 难度:中等
如图,⊙O中,弦AB的长为2,OC⊥AB于C,OC=1,若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,切点分别为A、B,则∠APB的度数为( )
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A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
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7. 难度:中等
如图,菱形ABCD中,∠A=30°,AD=2,若菱形FBCE与菱形ABCD关于直线BC对称,则平行线AD和EF间的距离等于( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.4
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8. 难度:中等
已知关于x的一次函数y=(k-manfen5.com 满分网)x+manfen5.com 满分网,其中实数k满足0<k<1,当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时,此函数的最大值为( )
A.1
B.2
C.k
D.2k-manfen5.com 满分网
二、填空题
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9. 难度:中等
若分式manfen5.com 满分网的值为0,则x的值为   
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10. 难度:中等
如图,矩形ABCD中,两条对角线的交点为O,若OA=5,AB=6,则AD=   
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是   
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12. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数),那么A1的纵坐标为    ,用n表示An的纵坐标   
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三、解答题
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13. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=-3manfen5.com 满分网,y=2manfen5.com 满分网
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14. 难度:中等
解方程组:manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此方程的根.
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16. 难度:中等
如图,矩形ABCD中,E、F点分别在BC、AD边上,∠DAE=∠BCF,求证:△ABE≌△CDF.

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17. 难度:中等
已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.
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18. 难度:中等
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,∠A=60°,将△ABC沿AB边所在直线向右平移,记平移后的对应三角形为△DEF,
(1)若将△ABC沿直线AB向右平移3cm,求此时梯形CAEF的面积;
(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形,则△ABC平移的距离应该是______cm.

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19. 难度:中等
某地-商场贴出“五•一”期间的促销广告,内容如图所示,某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销期间,在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况,以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)补全获奖情况频数统计图;
(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率;
(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖,请根据调查情况估计,该商场一天送出的购物券的总金额是多少元?
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20. 难度:中等
列方程解应用题:
某城市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1500米的管道,为了尽量减少施工队交通造成的影响,实际施工时,工作效率比计划提高了20%,结果提前2天完成任务,求实际每天铺设了多少米管道?
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21. 难度:中等
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为manfen5.com 满分网上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.

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22. 难度:中等
右边两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数.
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23. 难度:中等
如图,正方形ABCD的边长为4,E为CD的中点,F为AD边上一点,且不与点D重合,AF=a,
(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值?若存在,求出来;若不存在,说明理由;
(2)若∠BFE=∠FBC,求tan∠AFB的值;
(3)在(2)的条件下,若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”,其中k为正整数,其他条件不变,请直接写出tan∠AFB的值(用k的代数式表示).

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24. 难度:中等
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,其横坐标为2n(0<n<1),作PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)用n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的大小关系;
(3)若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”,其他条件不变,请通过计算说明(2)中结论是否仍然成立?

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25. 难度:中等
△ABC是等边三角形,P为平面内一个动点,BP=BA,若0°<∠PBC<180°,且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA,
(1)当BP和BA重合时(如图1),∠BPD=______
(2)当BP在∠ABC内部时(如图2),求∠BPD;
(3)当BP在∠ABC外部时,请直接写出∠BPD,并画出相应的图形.
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