2009年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

27的平方根等于（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±

3. 难度：中等

若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

5. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm²
B．27πcm²
C．18πcm²
D．9πcm²

6. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，则∠APB的度数为（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于直线BC对称，则平行线AD和EF间的距离等于（ ）

A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=（k-）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．k
D．2k-

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA=5，AB=6，则AD=    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂为对角线作第一个正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃为对角线作第一个正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄为对角线作第一个正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的对角线B_nB_n+1都在y轴上，且B_nB_n+1的长度依次增加1个单位，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₁的纵坐标为    ，用n表示A_n的纵坐标    ．

三、解答题

13. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3，y=2．

14. 难度：中等

解方程组：．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E、F点分别在BC、AD边上，∠DAE=∠BCF，求证：△ABE≌△CDF．

17. 难度：中等

已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax²+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后的对应三角形为△DEF，
（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应该是______cm．

19. 难度：中等

某地-商场贴出“五•一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分：
（1）补全获奖情况频数统计图；
（2）求所调查的200人次抽奖的中奖率；
（3）如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？

20. 难度：中等

列方程解应用题：
某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500米的管道，为了尽量减少施工队交通造成的影响，实际施工时，工作效率比计划提高了20%，结果提前2天完成任务，求实际每天铺设了多少米管道？

21. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

22. 难度：中等

右边两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a，
（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值？若存在，求出来；若不存在，说明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的条件下，若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值（用k的代数式表示）．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，其横坐标为2n（0＜n＜1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D
（1）求抛物线的解析式；
（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；
（3）若将原题中“0＜n＜1”的条件改为“n＞1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立？

25. 难度：中等

△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，
（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD=______；
（2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD；
（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形．