2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．1.2×10^-5
B．0.12×10^-6
C．1.2×10^-7
D．12×10^-8

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（-a-b）（b-a）=b²-a²
C．a⁶÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b²

3. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的根为（ ）
A．x=-3
B．x=1
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

4. 难度：中等

用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰三角形
D．梯形

5. 难度：中等

下列现象不属于平移的是（ ）
A．小华乘电梯从一楼到五楼
B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升
D．小朋友坐滑梯下滑

6. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm²，那么这个圆锥的高线长为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．4cm
D．4πcm

7. 难度：中等

某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少
B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产

8. 难度：中等

如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

9. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-9x-34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值应当与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=的函数值相等
D．x=的函数值相等

10. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

二、填空题

11. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

在⊙O中，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则⊙O的直径为    cm．

13. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（-1，3），如果A（x₁，y₁）B（x₂，y₂ ）两点在该双曲线上，且x₁＜x₂＜0，那么y₁    y₂．

14. 难度：中等

半径分别为5cm与3cm的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为    ．（用不等式表示）

15. 难度：中等

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2²-（-1）+
（2）先化简，再求值：-，其中a=．（结果精确到0.01）

18. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

20. 难度：中等

甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：

月份	1月	2月	3 月	4 月	5 月	6 月	7 月	8 月
甲的销售量（单位：台）	7	8	6	7	6	6	7	7
乙的销售量（单位：台）	5	6	5	6	7	7	8	9

（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线；乙用虚线）；
（2）根据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙两人在这8个月中的销售状况的信息：
①______；
②______．

21. 难度：中等

小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形：
（1）两只筷子相交；
（2）两只筷子平行；
（3）两只筷子既不平行也不相交．

22. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

23. 难度：中等

北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展．某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少．该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少（结果精确到0.1，≈3.61）？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．