2008年上海市尚德实验学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列各数中，是无理数的是（ ）
A．π
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

3. 难度：中等

如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线不可能有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是轴对称图形
B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例
C．正多边形一个外角的大小随边数的增加而增大
D．边数＞3的正多边形的对角线长都相等

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．两个等圆不可能内切
C．一个三角形有且只有一个内切圆
D．一个圆有且只有一个外切三角形

7. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外
B．一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线
C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线
D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点

8. 难度：中等

六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

10. 难度：中等

不等式7-2x＞1的正整数解是    ．

11. 难度：中等

点A（1，3）关于原点的对称点坐标是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是    （填“甲”或“乙”）．

14. 难度：中等

一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为    米．

15. 难度：中等

方程的根是    ．

16. 难度：中等

方程（a≠b）的解是    ．

17. 难度：中等

二次方程x²+2xy+y²=9可化为两个一次方程，这两个一次方程是    和    ．

18. 难度：中等

两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为    ．

19. 难度：中等

如果A、B两地相距5千米，那么在1：100 000的地图上相距    厘米．

20. 难度：中等

分解因式：x²-2x-5=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了12条鱼，并在它们身上作了标记后全部放回．几天后，他在这个池塘中又捕捉到18条鱼，发现其中3条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一下这个池塘中鱼的数量约有多少条．

24. 难度：中等

已知；如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO=NO；
（2）设∠M=30°，求证：MN=4CD．

25. 难度：中等

为了解某校学生的体能情况，随机抽取了该校部分学生进行引体向上测试，并将所得数据整理后绘制成频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1、0.3、0.4，最左边小组的频数为5．根据图示提供的信息填空：
（1）最右边的一个小组的频率是______．
（2）参加这次测试的学生人数是______．
（3）这次测试成绩的中位数在从左数起的第______小组内．
（4）假设次数在8次或8次以上为达标，由此可估计该校学生测试的达标率为______．

26. 难度：中等

附加题：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．
（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相外切时，△AOC的面积．

27. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长．