2007年上海市青浦区初三数学综合测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

2. 难度：中等

若x＜5，则=    ．

3. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是    ．

6. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

7. 难度：中等

方程的根是    ．

8. 难度：中等

为了解决药品价格过高的问题，本市决定大幅度降低药品价格，其中将原价为m元的某种常用药降价20%，则降价后此药价格为    ．

9. 难度：中等

梯形的中位线长为4cm，高为6cm，则该梯形的面积为    cm²．

10. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是    ．

11. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果OP=4，∠APB=60°，那么⊙O的半径是    ．

12. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为    度．

二、选择题

13. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．是分数
B．实数a的倒数是
C．负数没有平方根
D．绝对值等于本身的数是正数

14. 难度：中等

将二次函数y=-x²的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为（ ）
A．y=-（x+3）²+2
B．y=-（x-3）²+2
C．y=-（x+2）²+3
D．y=-（x-2）²+3

15. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

16. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4cm和3cm，圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁与⊙O₂的公切线的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

已知方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，求的值．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？

21. 难度：中等

如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点F的坐标；
（2）求线段AF所在直线的解析式．

22. 难度：中等

为了迎接初三数学学业考试，这学期共进行了10次数学专题测验，其中小丽的数学专题测验成绩情况如图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小丽这10次数学专题测验成绩的平均数为______、中位数为______、方差为______；
（2）如果将90分以上成绩视为优秀，则小丽这10次数学专题测验成绩的优秀率是______；
（3）根据以上信息，请你对小丽同学提一条学习建议．

23. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一点E，延长EC到点P，连接PB，若EA=EC，PB=PE，求证：PB是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如在线段OC上有一点P，且点P到点B的距离为，那么在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点Q的坐标；如不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于点E．
（1）如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时，求AP的长；
（3）点P、Q分别在AB、BC上移动过程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，请指出P点的位置；如不能，请说明理由．