2011-2012学年广东省汕头市初三联合考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（a-b）²=a²-b²
C．2（a-b）=4a-b
D．（a+b）（a-b）=a²-b²

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各图是历届世博会徽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．-4
B．10π-4
C．10π-8
D．-8

二、填空题

9. 难度：中等

作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为    吨．

10. 难度：中等

分解因式：ma²-4ma+4m=    ．

11. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使M₁M⊥OM，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段
OM₃，OM₄，…，OM_n，则OM_n=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-（π-1）-2cos45°+（）^-1．

15. 难度：中等

请将式子：×（1+）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．

16. 难度：中等

汕头农业科学园瓜果园内举办“与蝶共舞”活体蝴蝶观赏体验游园活动，学校组织学生参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，于是他准备在学校门口乘出租车去．如图是出租车收取费用y（元）与出租车行驶里程数x（千米）之间的函数图象．根据图象回答问题：
（1）出租车的费标准是：行驶里程不超过5km，收费______元；超过5km，每增加1km，加收______元．
（2）求出租车收取费用y（元）与行驶里程数x之间的函数关系式．

17. 难度：中等

中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画△A₁B₁C₁的图形；
（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A₂B₂C₂的图形．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

20. 难度：中等

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______%；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）
（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

21. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
【解析】
设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=4，求CD的长．

23. 难度：中等

2010年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨．“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地．
（1）若从C城市运往A村庄的粮食为x吨，则从C城市运往B村庄的粮食为______吨，从D城市运往A村庄的粮食为______吨，运往B村庄的粮食为______吨；
（2）已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如表：若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案．

	到A村庄	到B村庄
C城市	每吨15元	每吨12元
D城市	每吨10元	每吨9元

24. 难度：中等

如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．