2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知1，，2，x成比例线段，则x值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

3. 难度：中等

下列一元二次方程无解的是（ ）
A．x²-2x+1=0
B．x²+3x-2=0
C．2x²+x+3=0
D．2x²-3x-1=0

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

6. 难度：中等

已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

二、填空题

8. 难度：中等

若，则=    ．

9. 难度：中等

写出以-1，2为根的一元二次方程    ．

10. 难度：中等

在一副洗好的扑克牌中，任意抽取1张，抽到梅花的概率是    ．

11. 难度：中等

若方程x²=c有解，则c的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AT是中线，点G为重心，若TG=2，则AG=    ．

13. 难度：中等

已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是    千米．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

17. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题
（1）计算：
（2）解方程：x²+2x-5=0
（3）若a=，求：．

19. 难度：中等

同时转动如图所示的甲，乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）．

20. 难度：中等

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

21. 难度：中等

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AD、CE相交于G，若点G是△ABC 的重心．
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）若∠ACB=90°，（BC-6）²=0，求DG的长．

24. 难度：中等

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？