2011-2012学年浙江省绍兴市昌安实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

3. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）
A．6m²
B．6πm²
C．12m²
D．12πm²

5. 难度：中等

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m²
B．270m²
C．2700m²
D．90000m²

6. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．3cm

7. 难度：中等

在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA=cosB，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形

8. 难度：中等

正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．
D．

9. 难度：中等

考虑下面命题：
（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）垂直于弦的直径平分这条弦；（6）平分弦的直径平分这条弦所对的弧；（7）垂直于切线的直线必过圆心；（8）直径是圆中最大的弦；（9）相等的圆周角所对的弧相等．
其中正确的是（ ）
A．（2）（3）（5）（6）
B．（2）（4）（5）（7）
C．（3）（4）（5）（8）
D．（3）（4）（5）（9）

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱数共有    ．

12. 难度：中等

某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则使y＜0的x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

为测量一垂直于地面的烟囱的高度，量得其影长19.4m，同时量得垂直于地面的竹竿的影长为2m，竹竿为4m，则烟囱的高度等于    ．

15. 难度：中等

已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为    ．

16. 难度：中等

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，现有边长为1，a （其中a＞1）的一张矩形纸片，现要将它剪裁出三个小矩形 （大小可以不同，但不能有剩余），使每个矩形都与原矩形相似，请画出两种不同和裁剪方案的示意图，并写出相应的a的值（不必写过程）．

a=______

19. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（保留二个有效数字）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k₁k₂＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=8，CD=6，高AD=4，点P从点B出发向点A运动，过点P作PQ∥BC交射线AD于点Q，当点P与点A重合时，点Q停止运动．设BP=x，AQ=y．
（1）求线段BC的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．