2011年湖北省襄阳市枣阳市优录考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

︳-5︳的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．
D．-

2. 难度：中等

在实数0、、、、中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m≥-2
C．m＞-2且m≠2
D．m≥-2且m≠2

4. 难度：中等

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=40°，则∠EPF等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．65°

5. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于y轴对称，点B与点C关于坐标原点对称，则点C的坐标为（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲    7    9   8    6    10
乙    7    8   9    8    8
则关于两人5次射击命中环数的平均数_甲，_乙和方差S²_甲，S²_乙的结论正确的是（ ）
A．_甲=_乙，S²_甲=S²_乙
B．_甲＜_乙，S²_甲＜S²_乙
C．_甲=_乙，S²_甲＜S²_乙
D．_甲=_乙，S²_甲＞S²_乙

8. 难度：中等

炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（ ）
A．32台，30台
B．22台，20台
C．12台，10台
D．16台，14台

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．b²-4ac＞0
B．a-b+c＜0
C．abc＜0
D．2a+b＞0

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（π-2011）+（sin30°）^-1+|tan30°-|=    ．

12. 难度：中等

已知，ab=-1，a+b=2，则式子+=    ．

13. 难度：中等

如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为    ．

14. 难度：中等

如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点．则阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．若△DEF的面积为1cm²，则
▱ABCD的面积为     cm²．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（+1）÷；其中x满足不等式组且x为整数．

17. 难度：中等

现有甲乙两个不透明的盒子，甲盒里装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，乙盒里也装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字-1、-2、-3、-4，先从甲盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的横坐标x，再从乙盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的纵坐标y，试求出点（x，y）刚好在反比例函数y=-图象上的概率．

18. 难度：中等

我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革． 2010年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2011年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气x立方米，2010年12月应收燃气费为y₁元，2011年1月应收燃气费为y₂元，y₁、y₂与x之间的函数关系如图所示．
（1）观察图象填空：a=______，b=______，c=______．
（2）写出y₁、y₂与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？

19. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF．
（1）求证：∠FCG=45°；
（2）如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．

20. 难度：中等

如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；
（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒