2009年广东省梅州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的相反数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．-

2. 难度：中等

如图所示，图中几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a²•a=a²
B．a+a=a²
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

5. 难度：中等

方程x²-2x+2=0的解的情况为（ ）
A．没有实数解
B．只有一个实数解
C．有两个实数解
D．不能判断

二、填空题

6. 难度：中等

台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为    平方千米（保留两位有效数字）．

7. 难度：中等

盒中有10张奖券，其中2张是有奖的，从中抽取1张，中奖的概率为    ．

8. 难度：中等

如果x₁、x₂是一元二次方程x²-6x-2=0的两个根，那么x₁+x₂的值是    ．

9. 难度：中等

一个函数，当x＞0时，它的函数值随自变量x的增大而减小，这个函数可以是    （写出满足条件的一个函数即可）．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为    cm．

11. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若S_△DEF=4cm²，则梯形BDEC的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．若PE⊥AC于E，且PE=3，则AB与CD之间的距离是    ．

13. 难度：中等

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a³-ab²＜0，（2），（3），其中真命题的序号为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

求不等式2x≤6-x的正整数解．

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

19. 难度：中等

某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

20. 难度：中等

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
（1）求证：CD与⊙0相切；
（2）若⊙0的半径为，求正方形ABCD的边长．

21. 难度：中等

大刚与爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象如图10所示．请根据图象解答下列问题：
（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系式；爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式；（都不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到出路上某点A处，求点A距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距离山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O开始沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．设抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）用含m的代数式表示点P的坐标；
（2）当m为何值时，线段PB最短？

23. 难度：中等

如图，直线l上摆放有等腰△PQR和梯形ABCD，∠PQR=120°，PR=6cm，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．解答下列问题：
（1）旋转：将△PQR绕点P顺时针方向旋转150°得到△PQ₁R₁，则的长等于______；
（2）翻折：将△PQ₁R₁沿过点R₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△R₁Q₂P₁，试判断四边形PQ₁Q₂P₁的形状，并说明理由；
（3）平移：设P₁、B两点重合时，等腰△R₁Q₂P₁以1cm/秒的速度沿直线l向右匀速运动，t 秒时梯形ABCD与等腰△R₁Q₂P₁重合部分的面积记为S．当0＜t≤6时，求S与t的函数关系式，并指出S的最大值．