2011年山东省德州市陵县郑寨中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算错误的是（ ）
A．a²b+a²b=2a²b
B．x+2x=3
C．a²b-3ab²=-2ab
D．a²•a³=a⁵

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列展开图中，不是正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）

A．a-b＞0
B．a-b=0
C．|a-b|=b-a
D．a+b=|a|+|b|

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

6. 难度：中等

随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）

A．棉花收入前年的比去年多
B．粮食收入去年的比前年多
C．副业收入去年的比前年多
D．棉花收入哪年多不能确定

7. 难度：中等

如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

众志成城，预防“禽流感”．在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-2x²y-3xy²=    ．

10. 难度：中等

关于x的不等式组 的解集是x＜-1，则m=    ．

11. 难度：中等

如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是    ．

12. 难度：中等

2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会．于2010年5月1日至10月31日期间在上海市举行．此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

受国际金融危机的影响，国际原油价格下跌．我国燃油价格也不例外．如汽油由原来的每升6元下跌到4.79元，若每升汽油0.75千克，那么现在一吨汽油的售价大约是    元．（精确到1）

14. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=    度．

15. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为    ．

16. 难度：中等

如图，已知A₁（0，1），，，A₄（0，2），，，A₇（0，3），A₈（，-），…则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2+．

18. 难度：中等

（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

19. 难度：中等

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

20. 难度：中等

小明家收获一堆粮食，（如图）在门前操场上堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为25.12m，粮食堆成的高度为3m，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（π取3.14）．

21. 难度：中等

把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得△ABC和△DEF．然后，将△DEF的顶点D置于△ABC斜边中点处，使△DEF绕点D沿顺时针旋转．
（1）当△DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1）此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明；
（2）当△DEF继续旋转的角度为α（0＜α＜45°）（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

随着人类对生态环境的破坏，造成近几年沙尘暴的频繁发生，引起了政府及其广大民众的警觉．就我市某县森林覆盖面从2004年到2006年通过进行调查研究，精确测算，2004年减少了5%，以后基本上每年减少的面积与前一年相同，照此计算：
（1）2006年森林覆盖面积是2004年的多少？
（2）2006年投入了一定的劳力进行植树造林，结果只能保证该年森林覆盖面积不变，从2007年起到2008年止，共投入的劳力是上一年劳力的6.5倍，不考虑其它因素，如果每个劳力人均植树造林面积不变，问这两年森林的覆盖面积平均每年增长了百分之几？

23. 难度：中等

如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax²+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．