2005-2006学年广东省佛山市南海区官窑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

2. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）

A．35°
B．70°
C．105°
D．150°

3. 难度：中等

已知三峡工程的防洪库容量约为22150000000m³，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．221.5×10⁸m³
B．22.15×10⁹m³
C．2.215×10¹⁰m³
D．2.215×10¹¹m³

4. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

5. 难度：中等

为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

6. 难度：中等

下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

7. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

9. 难度：中等

如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）上．

A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

用反证法证明“点A在⊙O上”的第一步是    ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点    ，旋转角度是    ，点C的对应点是点    ．

15. 难度：中等

在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是    m．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程．

17. 难度：中等

有这样一道题：“计算：的值，其中x=2007．”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

18. 难度：中等

已知：如图，RT△ABC中，∠C=90°求作：⊙O，使⊙O与AB、AC边都相切，且圆心O在BC边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）

19. 难度：中等

一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完．而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页？（答案取整数）

20. 难度：中等

如图ϖABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．

21. 难度：中等

如图，已知A为⊙O外一点，连接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

某体育场的环行跑道长400米．甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？

23. 难度：中等

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
（2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

24. 难度：中等

如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：______，______；______．
求证：______
证明：

25. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．