2011年天津市河北区九年级结课考试数学试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，某学生用长为2.8m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．105m
B．77m
C．10.5m
D．7.7m

4. 难度：中等

边长为a的正三角形的半径等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．圆锥

6. 难度：中等

抛物线y=3x²-2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）
A．y=3（x+2）²+1
B．y=3（x-2）²-1
C．y=3（x+2）²-5
D．y=3（x-2）²-2

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相交，它们的半径分别为3和4，则圆心距O₁O₂的取值范围是（ ）
A．O₁O₂＞1
B．O₁O₂＜7
C．1＜O₁O₂＜7
D．O₁O₂＞7

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）

A．40°
B．30°
C．50°
D．60°

9. 难度：中等

书包里有数学书2本、英语书4本、语文书3本、物理书2本、化学书1本，从中任意抽取一本，则恰好是数学书的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，OD、OE、OF分别是弦BC、AC、AB的弦心距，则OD：OE：OF等于（ ）

A．sinA：sinB：sinC
B．cosA：cosB：cosC
C．tanA：tanB：tanC
D．：：

二、填空题

11. 难度：中等

在半径为13的⊙O中，如果弦AB的长为10，那么它的弦心距等于    ．

12. 难度：中等

如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为    ．

13. 难度：中等

如图，小正方形的边长都为1，则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+6x+11的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的中心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为    ．

16. 难度：中等

已知（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）是二次函数y=x²+x+m图象上的点，则将y₁，y₂，y₃从小到大排列是    ．

17. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，则DC的长为    ．

18. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，5），（1，0），（2，-3）．求这个二次函数的解析式．

20. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

21. 难度：中等

如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

24. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S_△ABC=6．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
（Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
（Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．