2012年江苏省南昌市中考十四校九年级第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知函数①y=5x-4，②t=x²-6x，③y=2x³-8x²+3，④y=x²-1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根
D．无实数根

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0

9. 难度：中等

如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．0.71s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s

二、填空题

11. 难度：中等

两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为    ．

12. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有    桶．

14. 难度：中等

请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为    时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．

16. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2012πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在    点．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：（x-3）²=3-x．

19. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

20. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

21. 难度：中等

为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

23. 难度：中等

如图，水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计），

小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如图2正视图），运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为θ₁（木棒下滑为匀速），已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小，θ的最大值为30°，若木棒长为，问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′₂是多少？

24. 难度：中等

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

25. 难度：中等

已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求【解析】

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是______；
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．