2012年山东省德州市育英中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁴•a²=a⁶
B．5a²b-3a²b=2
C．（-a³）²=a⁵
D．（3ab²）³=9a³b⁶

3. 难度：中等

估计+3的值（ ）
A．在5和6之间
B．在6和7之间
C．在7和8之间
D．在8和9之间

4. 难度：中等

如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）

A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行

6. 难度：中等

某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）

型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	25	30	36	50	28	8

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

7. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

8. 难度：中等

今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．7个
B．6个
C．5个
D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为-4，则输出的数值为    ．

10. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是    平方米．

12. 难度：中等

2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比2007年增加605亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为    ．

13. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=    ．

14. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

15. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：   
（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．

16. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是    ．

18. 难度：中等

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是    ．（用含m的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）-1²⁰⁰⁶-（-）+（）^-1
（2）．

20. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

时间分组	0.5-20.5	20.5-40.5	40.5-60.5	60.5-80.5	80.5-100.5
频    数	20	25	30	15	10

（1）样本中暑假做家务的时间在20.5-40.5的频率为______．
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．
（3）样本的中位数所在时间段的范围是______．
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5-100.5小时之间？

21. 难度：中等

如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）．
（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率；
（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，求两个指针所指区域的数字之和大于7的概率．

22. 难度：中等

甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

23. 难度：中等

（1）填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=______度；
（2）如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．

24. 难度：中等

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

25. 难度：中等

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

26. 难度：中等

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
（2）如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由；
（3）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）．
（1）在直线DC上是否存在一点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动，设移动后的OA=x（0＜x≤6），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．