2012年中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．3.6×10⁷
B．3.6×10⁶
C．36×10⁶
D．0.36×10⁸

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-2a²）³=-8a⁶
B．a³+a³=2a⁶
C．a⁶÷a³=a²
D．a³•a³=2a³

5. 难度：中等

已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

6. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．110°

7. 难度：中等

某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．3.4
B．4.3
C．3.3
D．4.4

8. 难度：中等

将图中所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．如果m是有理数，那么m是整数
B．4的平方根是2
C．等腰梯形两底角相等
D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

10. 难度：中等

不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥2
C．a≤1
D．a＞1

11. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m
B．100m
C．160m
D．200m

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：4x²-1=    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

16. 难度：中等

如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（）^-1+（-1）²-．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

19. 难度：中等

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

时间（小时）	人数
0.5	60
1.0	a
1.5	40
2.0
总计

（1）求a、b的值．
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．
（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

20. 难度：中等

某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？

21. 难度：中等

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）．

22. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．

24. 难度：中等

建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

25. 难度：中等

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？