2011年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

不等式：的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜3
C．1＜x＜3
D．无解

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-1可以由抛物线y=x²平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

6. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

7. 难度：中等

一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（ ）

A．3π
B．4π
C．5π
D．

8. 难度：中等

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=60°，则∠ACB=（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S_ABCD=15cm²；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：-1     （填“＞”、“=”或“＜”）．

12. 难度：中等

直线y=2x经过点（-1，b），则b=    ．

13. 难度：中等

一元二次方程x（2x+3）=0的解为     ．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD．若∠D=110°，则∠DAE的度数为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=    ．

16. 难度：中等

已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

19. 难度：中等

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，O为AC的中点，若把△ABC绕点O顺时针旋转90°．
（1）画出△ABC旋转后的图形；
（2）求点B所经过的路径长．

20. 难度：中等

某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）该教育局共抽查了多少名学生？
（2）2011年这个地区初中毕业生约为2.8万人，按此调查，请估计2011年该地区初中毕业生中每天锻炼超过1小时的学生人数．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：
（1）BD=CD；
（2）DE是⊙O的切线．

22. 难度：中等

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

23. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．
（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；
（2）如图2，，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；
（3）如图3，，点D的对应点F在PQ上．
①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；  ②当n越来越大时，AE的长越来越接近于______．

24. 难度：中等

如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连接BF，交DE于点P．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求证：BF⊥AB；
（3）连接CP，记△CPF的面积为S₁，△CPB的面积为S₂，若S=S₁-S₂，试探究S的最小值．