2011-2012学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a²•a³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
A．25°
B．15°
C．30°
D．50°

5. 难度：中等

小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜d＜1
B．d＞5
C．0＜d＜1或d＞5
D．0≤d＜1或d＞5

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A．
B．
C．
D．7

8. 难度：中等

下列四个结论中，正确的是（ ）
A．方程x+=-2有两个不相等的实数根
B．方程x+=1有两个不相等的实数根
C．方程x+=2有两个不相等的实数根
D．方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

二、填空题

11. 难度：中等

373万用科学记数法可表示为    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

13. 难度：中等

已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若抛物线y=4x²-mx+m-3的顶点在x轴上，则m的值为    ．

16. 难度：中等

已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=70°，C为⊙O上与A、B不同的任一点，则∠ACB=    ．

17. 难度：中等

为了解月用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．记录如下：

日期（号）	1	2	3	4	5	6	7	8
电表显示（度）	21	24	28	33	39	42	46	49

估计李明家六月份的总用电量是    度．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-1²+|-2|+（）^-1-5×（2009-π）

20. 难度：中等

解不等式组．

21. 难度：中等

先化简，再求值÷（a+2-），其中a满足a²-a-6=0

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

24. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

25. 难度：中等

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为______；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为______；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为______．

26. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
（1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
（2）若k=，直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1：2，求b的值．（图乙供选用）

29. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
（1）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？