2011年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

3. 难度：中等

将不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

5. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．1

6. 难度：中等

2000年12月24日是武汉轻轨1号线全线开通后遇到的第一个平安夜．据统计，截至24日晚24时，轻轨日客流量突破了30万人次，创历史新高．30万用科学记数法（保留两个有效字）表示为（ ）
A．30×10⁴
B．3.0×10⁵
C．0.3×10⁶
D．3.0×10⁶

7. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（ ）

A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5°

8. 难度：中等

右图是由三个棱长为1的正方体组长的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕…，如果对折7次，可以得到的折痕数为（ ）

A．15
B．64
C．127
D．255

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD=2CE=4，则⊙O的直径为（ ）

A．10
B．
C．5
D．12

11. 难度：中等

如图，是某市2006年至2010年生产总值统计图和2010年该市各产业的产值所占比例统计图．

根据图中所提供的信息，下列结论：①若2008年该市生产总值的增长率为11.25%，那么2008年的生产总值是890亿元；②已知20010年第二产业的产值为369亿元，那么该市当年第一产业的产值约为381.3亿元；③若2009年至2011年的年均增长率与2007年至2009年年均增长率持平，那么估计2011年的生产总值约为亿元．其中正确的是（ ）
A．只有①
B．①②③
C．只有②③
D．只有①②

12. 难度：中等

点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，EG⊥DE交BC于G，下列结论：①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED； ③BG=AE；④当点G为BC的中点时，DF=2AF．其中正确的是（ ）

A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

cos60°=    ．

14. 难度：中等

小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：90、90、70、80、85．则这组数据的中位数为     ；平均数为     ，众数为     ．

15. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图（甲为实线，乙为虚线）．根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲    米．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

19. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．

20. 难度：中等

中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

21. 难度：中等

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△A′B′C′，则点A的对应点的坐标为______；
（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，直接写出点B的对应点的坐标为______．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

23. 难度：中等

星云公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品，另外又以每件40元的进价购进了一批这种商品，按规定：该产品售价不得低于50元/件且不得超过150元/件，设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．经调查，每个月的销售量y（件与）每件商品的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请说明第一个月公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达11600元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

点D为等腰直角三角形ACB的直角边CB的延长线上一点，∠C=90°，连接AD，
（1）如图1，AE⊥AD于A，且AE=AD，连接BE．求证：BE⊥BC；
（2）如图2，AE⊥AB，DE⊥BC交AE于点E，连接EC，BE，求证：．

25. 难度：中等

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．