2008年浙江省杭州市育才?锦绣中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ab＞b²
B．a+c＞b+c
C．＜
D．ac＞bc

3. 难度：中等

在2006年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

5. 难度：中等

若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．-2a和-2b
B．a+1和b+1
C．a+1和b-1
D．2a和2b

6. 难度：中等

在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（ ）

A．等于90°
B．等于80°
C．等于72°
D．条件不足，无法计算

7. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）

A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶

8. 难度：中等

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）

A．4个
B．8个
C．12个
D．16个

9. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-
B．m≥
C．m≥1
D．-≤m≤1

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
=    ．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

13. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是     ．

x	-2	-1		1	2	3
y	3	2	1		-1	-2

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为    ．

15. 难度：中等

把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC为正三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，可得△D₁E₁F₁，则△D₁E₁F₁的面积S₁=    ；如，D₂，E₂，F₂分别是△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=AB，则△D₂E₂F₂的面积S₂=    ；按照这样的思路探索下去，D_n，E_n，F_n分别是△ABC三边上的点，且
AD_n=BE_n=CF_n=AB，则S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2，y=-1．

18. 难度：中等

如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

20. 难度：中等

某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

21. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，将正方形进行翻折，使点A与点E重合．
（1）在图中作出折痕MN（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）设M在CD上，N在AB上．若tan∠AEN=，DC+CE=10，求△NAE的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-（x＜0）的图象于B，交函数y=（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

23. 难度：中等

问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB为5分米，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示：设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示：设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225，∵l₁²-l₂²＞0，
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂，所以要选择路线2较短．

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______．∴l₁______l₂ （ 填＞或＜），所以应选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

24. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．