2011-2012学年福建省厦门市九年级（下）质检数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．=±3

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

5. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的两根积为（ ）
A．-5
B．2
C．5
D．-2

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）A（2，4），将线段OA沿x轴向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到O、A两点的对应点分别为O₁，A₁，则O₁，A₁的坐标分别是（ ）
A．（-2，2），（4，6）
B．（-2，2），（0，6）
C．（2，-2），（4，6）
D．（2，-2），（0，6）

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

填空：x²+8x+    =（x+    ）²

10. 难度：中等

在比例尺为1：25000 000的地图上，量得A、B两地间的距离为5厘米，那么两地间的实际距离是    千米．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

12. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是红色6的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则△OAB与△OCD的面积比为    ．

16. 难度：中等

方程x²-3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a²-4a-b的值为    ．

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有    个，其坐标分别是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：6-5-+3；
（2）计算：（+2）-；
（3）解方程：x²+4x-2=0．

19. 难度：中等

如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=20°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）．
（参考数据sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36）

20. 难度：中等

小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．

22. 难度：中等

某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．
（1）用含x的代数式表示AB的长；
（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

23. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，，△ABC的面积是5．
（1）求斜边AB的长．
（2）下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．